^1.263/_1.901 + ^1.268/_1.910 - ^1.229/_1.903 - ^1.296/_1.935 + ^1.242/_1.978 - ^1.243/_1.945 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.263 = 3 × 421
• 1.901 est un nombre premier
• PGCD (3 × 421; 1.901) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.268 = 2² × 317
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.268; 1.910) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.268/_1.910 = ^{(22 × 317)}/_{(2 × 5 × 191)} = ^{((22 × 317) : 2)}/_{((2 × 5 × 191) : 2)} = ⁶³⁴/₉₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.229 est un nombre premier
• 1.903 = 11 × 173
• PGCD (1.229; 11 × 173) = 1

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• PGCD (1.296; 1.935) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.296/_1.935 = - ^{(24 × 34)}/_{(3² × 5 × 43)} = - ^{((24 × 34) : 32 )}/_{((3² × 5 × 43) : 3² )} = - ¹⁴⁴/₂₁₅

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• PGCD (1.242; 1.978) = 2 × 23 = 46

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.242/_1.978 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((2 × 33 × 23) : (2 × 23))}/_{((2 × 23 × 43) : (2 × 23))} = ²⁷/₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.243 = 11 × 113
• 1.945 = 5 × 389
• PGCD (11 × 113; 5 × 389) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 86.920.399.804 = 2² × 7 × 3.104.299.993
• 57.788.621.338.855 = 5 × 11 × 43 × 173 × 191 × 389 × 1.901
• PGCD (2² × 7 × 3.104.299.993; 5 × 11 × 43 × 173 × 191 × 389 × 1.901) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.