^1.261/_2.024 - ^1.285/_2.054 - ^1.299/_1.971 - ^1.298/_2.038 + ^1.300/_2.040 + ^1.332/_2.047 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.261 = 13 × 97
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• PGCD (13 × 97; 2³ × 11 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.285 = 5 × 257
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• PGCD (5 × 257; 2 × 13 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.299 = 3 × 433
• 1.971 = 3³ × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.299; 1.971) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.299/_1.971 = - ^{(3 × 433)}/_{(3³ × 73)} = - ^{((3 × 433) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = - ⁴³³/₆₅₇

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.038 = 2 × 1.019
• PGCD (1.298; 2.038) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.298/_2.038 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 1.019)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 1.019) : 2)} = - ⁶⁴⁹/_1.019

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• PGCD (1.300; 2.040) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.300/_2.040 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = ^{((22 × 52 × 13) : (22 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (2² × 5))} = ⁶⁵/₁₀₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.047 = 23 × 89
• PGCD (2² × 3² × 37; 23 × 89) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 22.269.740.156.155 = 5 × 62.477 × 71.289.403
• 2.105.520.301.962.792 = 2³ × 3² × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 79 × 89 × 1.019
• PGCD (5 × 62.477 × 71.289.403; 2³ × 3² × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 79 × 89 × 1.019) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.