^1.260/_2.055 - ^1.311/_2.087 + ^1.342/_2.026 + ^1.307/_2.089 - ^1.330/_2.076 - ^1.335/_2.075 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.260; 2.055) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.260/_2.055 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 5 × 137)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 137) : (3 × 5))} = ⁸⁴/₁₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.311 = 3 × 19 × 23
• 2.087 est un nombre premier
• PGCD (3 × 19 × 23; 2.087) = 1

• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.026 = 2 × 1.013
• PGCD (1.342; 2.026) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.342/_2.026 = ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2 × 1.013)} = ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = ⁶⁷¹/_1.013

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.307 est un nombre premier
• 2.089 est un nombre premier
• PGCD (1.307; 2.089) = 1

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• PGCD (1.330; 2.076) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.330/_2.076 = - ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 3 × 173)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 2)}/_{((2² × 3 × 173) : 2)} = - ⁶⁶⁵/_1.038

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.075 = 5² × 83
• PGCD (1.335; 2.075) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.335/_2.075 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(5² × 83)} = - ^{((3 × 5 × 89) : 5)}/_{((5² × 83) : 5)} = - ²⁶⁷/₄₁₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.871.484.911.695.053 = 653 × 4.397.373.524.801
• 260.637.170.221.517.910 = 2⁵ × 5 × 61 × 1.018.769 × 26.212.643
• PGCD (653 × 4.397.373.524.801; 2⁵ × 5 × 61 × 1.018.769 × 26.212.643) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.