^1.260/_1.926 + ^1.276/_1.924 + ^1.250/_1.915 - ^1.315/_1.936 + ^1.245/_1.983 - ^1.250/_1.963 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.260; 1.926) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.260/_1.926 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3² × 107)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 107) : (2 × 3² ))} = ⁷⁰/₁₀₇

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• PGCD (1.276; 1.924) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.276/_1.924 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2² × 13 × 37)} = ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2² × 13 × 37) : 2² )} = ³¹⁹/₄₈₁

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.915 = 5 × 383
• PGCD (1.250; 1.915) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.250/_1.915 = ^{(2 × 54)}/_{(5 × 383)} = ^{((2 × 54) : 5)}/_{((5 × 383) : 5)} = ²⁵⁰/₃₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.315 = 5 × 263
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• PGCD (5 × 263; 2⁴ × 11²) = 1

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.983 = 3 × 661
• PGCD (1.245; 1.983) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.245/_1.983 = ^{(3 × 5 × 83)}/_{(3 × 661)} = ^{((3 × 5 × 83) : 3)}/_{((3 × 661) : 3)} = ⁴¹⁵/₆₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.250 = 2 × 5⁴
• 1.963 = 13 × 151
• PGCD (2 × 5⁴; 13 × 151) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.883.026.191.766.179 = 3 × 1.627.675.397.255.393
• 3.809.003.640.812.656 = 2⁴ × 11² × 13 × 37 × 107 × 151 × 383 × 661
• PGCD (3 × 1.627.675.397.255.393; 2⁴ × 11² × 13 × 37 × 107 × 151 × 383 × 661) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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