^1.259/_1.839 - ^1.248/_1.840 - ^1.210/_1.892 - ^1.238/_1.881 + ^1.209/_1.925 - ^1.209/_1.903 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.259 est un nombre premier
• 1.839 = 3 × 613
• PGCD (1.259; 3 × 613) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.840 = 2⁴ × 5 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.248; 1.840) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.248/_1.840 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2⁴ × 5 × 23)} = - ^{((25 × 3 × 13) : 24 )}/_{((2⁴ × 5 × 23) : 2⁴ )} = - ⁷⁸/₁₁₅

• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• PGCD (1.210; 1.892) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.210/_1.892 = - ^{(2 × 5 × 112)}/_{(2² × 11 × 43)} = - ^{((2 × 5 × 112) : (2 × 11))}/_{((2² × 11 × 43) : (2 × 11))} = - ⁵⁵/₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.238 = 2 × 619
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• PGCD (2 × 619; 3² × 11 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• PGCD (3 × 13 × 31; 5² × 7 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.903 = 11 × 173
• PGCD (3 × 13 × 31; 11 × 173) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 89.667.911.452.837 = 41 × 953 × 2.294.881.669
• 69.049.368.199.350 = 2 × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 173 × 613
• PGCD (41 × 953 × 2.294.881.669; 2 × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 173 × 613) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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