^1.258/_1.911 - ^1.268/_1.931 - ^1.258/_1.926 - ^1.314/_1.938 + ^1.253/_1.990 + ^1.254/_1.974 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• PGCD (2 × 17 × 37; 3 × 7² × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.268 = 2² × 317
• 1.931 est un nombre premier
• PGCD (2² × 317; 1.931) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.258; 1.926) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.258/_1.926 = - ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2 × 3² × 107)} = - ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2 × 3² × 107) : 2)} = - ⁶²⁹/₉₆₃

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• PGCD (1.314; 1.938) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.314/_1.938 = - ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = - ^{((2 × 32 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : (2 × 3))} = - ²¹⁹/₃₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.253 = 7 × 179
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• PGCD (7 × 179; 2 × 5 × 199) = 1

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• PGCD (1.254; 1.974) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.254/_1.974 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 3))} = ²⁰⁹/₃₂₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.313.132.447.101.377 = 11 × 872.737 × 240.948.611
• 35.785.035.296.509.590 = 2³ × 311 × 431 × 33.371.352.139
• PGCD (11 × 872.737 × 240.948.611; 2³ × 311 × 431 × 33.371.352.139) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.