^1.257/_1.841 - ^1.225/_1.865 + ^1.196/_1.885 - ^1.250/_1.880 + ^1.202/_1.933 - ^1.224/_1.906 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.257 = 3 × 419
• 1.841 = 7 × 263
• PGCD (3 × 419; 7 × 263) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.225 = 5² × 7²
• 1.865 = 5 × 373
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.225; 1.865) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.225/_1.865 = - ^{(52 × 72)}/_{(5 × 373)} = - ^{((52 × 72) : 5)}/_{((5 × 373) : 5)} = - ²⁴⁵/₃₇₃

• 1.196 = 2² × 13 × 23
• 1.885 = 5 × 13 × 29
• PGCD (1.196; 1.885) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.196/_1.885 = ^{(22 × 13 × 23)}/_{(5 × 13 × 29)} = ^{((22 × 13 × 23) : 13)}/_{((5 × 13 × 29) : 13)} = ⁹²/₁₄₅

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.880 = 2³ × 5 × 47
• PGCD (1.250; 1.880) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.250/_1.880 = - ^{(2 × 54)}/_{(2³ × 5 × 47)} = - ^{((2 × 54) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 47) : (2 × 5))} = - ¹²⁵/₁₈₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.202 = 2 × 601
• 1.933 est un nombre premier
• PGCD (2 × 601; 1.933) = 1

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.906 = 2 × 953
• PGCD (1.224; 1.906) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.224/_1.906 = - ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2 × 953)} = - ^{((23 × 32 × 17) : 2)}/_{((2 × 953) : 2)} = - ⁶¹²/₉₅₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 855.796.372.538.413 = 19 × 1.109 × 2.719 × 14.937.437
• 34.483.649.841.985.820 = 2² × 5 × 7 × 29 × 47 × 263 × 373 × 953 × 1.933
• PGCD (19 × 1.109 × 2.719 × 14.937.437; 2² × 5 × 7 × 29 × 47 × 263 × 373 × 953 × 1.933) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.