^1.255/₇₄₂ + ⁷²⁹/_1.177 + ⁸⁰⁷/_1.200 - ⁸⁰¹/_1.224 - ⁷⁵³/_7.458 + ^1.231/₇₇₇ + ⁷⁷⁴/_1.258 - ⁸³⁴/₂₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.255 = 5 × 251
• 742 = 2 × 7 × 53
• PGCD (5 × 251; 2 × 7 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
729 = 3⁶
• 1.177 = 11 × 107
• PGCD (3⁶; 11 × 107) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 807 = 3 × 269
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (807; 1.200) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁰⁷/_1.200 = ^{(3 × 269)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = ^{((3 × 269) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 3)} = ²⁶⁹/₄₀₀

• 801 = 3² × 89
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• PGCD (801; 1.224) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁰¹/_1.224 = - ^{(32 × 89)}/_{(2³ × 3² × 17)} = - ^{((32 × 89) : 32 )}/_{((2³ × 3² × 17) : 3² )} = - ⁸⁹/₁₃₆

• 753 = 3 × 251
• 7.458 = 2 × 3 × 11 × 113
• PGCD (753; 7.458) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵³/_7.458 = - ^{(3 × 251)}/_{(2 × 3 × 11 × 113)} = - ^{((3 × 251) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 113) : 3)} = - ²⁵¹/_2.486

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.231 est un nombre premier
• 777 = 3 × 7 × 37
• PGCD (1.231; 3 × 7 × 37) = 1

• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• PGCD (774; 1.258) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁴/_1.258 = ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((2 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ³⁸⁷/₆₂₉

• 834 = 2 × 3 × 139
• 28 = 2² × 7
• PGCD (834; 28) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸³⁴/₂₈ = - ^{(2 × 3 × 139)}/_{(2² × 7)} = - ^{((2 × 3 × 139) : 2)}/_{((2² × 7) : 2)} = - ⁴¹⁷/₁₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 61.144.666.154.063 = 4.127 × 14.815.765.969
• 37.244.376.430.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 37 × 53 × 107 × 113
• PGCD (4.127 × 14.815.765.969; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 37 × 53 × 107 × 113) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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