^1.255/_2.015 + ^1.270/_2.026 + ^1.290/_1.950 - ^1.278/_2.034 + ^1.292/_2.008 - ^1.312/_2.020 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.255 = 5 × 251
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.255; 2.015) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.255/_2.015 = ^{(5 × 251)}/_{(5 × 13 × 31)} = ^{((5 × 251) : 5)}/_{((5 × 13 × 31) : 5)} = ²⁵¹/₄₀₃

• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.026 = 2 × 1.013
• PGCD (1.270; 2.026) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.270/_2.026 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2 × 1.013)} = ^{((2 × 5 × 127) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = ⁶³⁵/_1.013

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (1.290; 1.950) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.290/_1.950 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3 × 5))} = ⁴³/₆₅

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• PGCD (1.278; 2.034) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.278/_2.034 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 3² × 113)} = - ^{((2 × 32 × 71) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 113) : (2 × 3² ))} = - ⁷¹/₁₁₃

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.008 = 2³ × 251
• PGCD (1.292; 2.008) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.292/_2.008 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2³ × 251)} = ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 251) : 2² )} = ³²³/₅₀₂

• 1.312 = 2⁵ × 41
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• PGCD (1.312; 2.020) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.312/_2.020 = - ^{(25 × 41)}/_{(2² × 5 × 101)} = - ^{((25 × 41) : 22 )}/_{((2² × 5 × 101) : 2² )} = - ³²⁸/₅₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 14.932.001.609.117 est un nombre premier
• 11.694.671.584.570 = 2 × 5 × 13 × 31 × 101 × 113 × 251 × 1.013
• PGCD (14.932.001.609.117; 2 × 5 × 13 × 31 × 101 × 113 × 251 × 1.013) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.