^1.254/_1.894 - ^1.256/_1.881 + ^1.231/_1.891 + ^1.275/_1.908 - ^1.220/_1.956 - ^1.233/_1.920 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.894 = 2 × 947
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.254; 1.894) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.254/_1.894 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 947)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 947) : 2)} = ⁶²⁷/₉₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.256 = 2³ × 157
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• PGCD (2³ × 157; 3² × 11 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.231 est un nombre premier
• 1.891 = 31 × 61
• PGCD (1.231; 31 × 61) = 1

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• PGCD (1.275; 1.908) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.275/_1.908 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2² × 3² × 53)} = ^{((3 × 52 × 17) : 3)}/_{((2² × 3² × 53) : 3)} = ⁴²⁵/₆₃₆

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• PGCD (1.220; 1.956) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.220/_1.956 = - ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((22 × 5 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3 × 163) : 2² )} = - ³⁰⁵/₄₈₉

• 1.233 = 3² × 137
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• PGCD (1.233; 1.920) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.233/_1.920 = - ^{(32 × 137)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = - ^{((32 × 137) : 3)}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 3)} = - ⁴¹¹/₆₄₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 887.785.582.691.947 = 8.219 × 108.016.252.913
• 18.624.033.810.011.520 = 2⁷ × 3² × 5 × 11 × 19 × 31 × 53 × 61 × 163 × 947
• PGCD (8.219 × 108.016.252.913; 2⁷ × 3² × 5 × 11 × 19 × 31 × 53 × 61 × 163 × 947) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.