^1.252/_2.026 + ^1.276/_2.039 - ^1.296/_1.976 - ^1.299/_2.059 - ^1.296/_2.052 - ^1.323/_2.046 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.252 = 2² × 313
• 2.026 = 2 × 1.013
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.252; 2.026) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.252/_2.026 = ^{(22 × 313)}/_{(2 × 1.013)} = ^{((22 × 313) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = ⁶²⁶/_1.013

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.039 est un nombre premier
• PGCD (2² × 11 × 29; 2.039) = 1

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• PGCD (1.296; 1.976) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.296/_1.976 = - ^{(24 × 34)}/_{(2³ × 13 × 19)} = - ^{((24 × 34) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 19) : 2³ )} = - ¹⁶²/₂₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.299 = 3 × 433
• 2.059 = 29 × 71
• PGCD (3 × 433; 29 × 71) = 1

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• PGCD (1.296; 2.052) = 2² × 3³ = 108

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.296/_2.052 = - ^{(24 × 34)}/_{(2² × 3³ × 19)} = - ^{((24 × 34) : (22 × 33 ))}/_{((2² × 3³ × 19) : (2² × 3³ ))} = - ¹²/₁₉

• 1.323 = 3³ × 7²
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• PGCD (1.323; 2.046) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.323/_2.046 = - ^{(33 × 72)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = - ^{((33 × 72) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 3)} = - ⁴⁴¹/₆₈₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 946.528.469.679.789 = 3² × 105.169.829.964.421
• 716.414.464.410.502 = 2 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 71 × 1.013 × 2.039
• PGCD (3² × 105.169.829.964.421; 2 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 71 × 1.013 × 2.039) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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