^1.249/_1.891 + ^1.254/_1.896 - ^1.233/_1.900 + ^1.293/_1.912 + ^1.232/_1.964 + ^1.243/_1.936 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.249 est un nombre premier
• 1.891 = 31 × 61
• PGCD (1.249; 31 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.254; 1.896) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.254/_1.896 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2³ × 3 × 79)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 79) : (2 × 3))} = ²⁰⁹/₃₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.233 = 3² × 137
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• PGCD (3² × 137; 2² × 5² × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.293 = 3 × 431
• 1.912 = 2³ × 239
• PGCD (3 × 431; 2³ × 239) = 1

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.964 = 2² × 491
• PGCD (1.232; 1.964) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.232/_1.964 = ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2² × 491)} = ^{((24 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2² × 491) : 2² )} = ³⁰⁸/₄₉₁

• 1.243 = 11 × 113
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• PGCD (1.243; 1.936) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.243/_1.936 = ^{(11 × 113)}/_{(2⁴ × 11²)} = ^{((11 × 113) : 11)}/_{((2⁴ × 11²) : 11)} = ¹¹³/₁₇₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.837.624.844.933.153 est un nombre premier
• 1.465.562.320.019.600 = 2⁴ × 5² × 11 × 19 × 31 × 61 × 79 × 239 × 491
• PGCD (3.837.624.844.933.153; 2⁴ × 5² × 11 × 19 × 31 × 61 × 79 × 239 × 491) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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