^1.248/_2.004 - ^1.266/_2.016 + ^1.289/_1.954 + ^1.284/_2.030 - ^1.287/_2.028 - ^1.313/_2.036 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.248; 2.004) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.248/_2.004 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((25 × 3 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 167) : (2² × 3))} = ¹⁰⁴/₁₆₇

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• PGCD (1.266; 2.016) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.266/_2.016 = - ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((2 × 3 × 211) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (2 × 3))} = - ²¹¹/₃₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.289 est un nombre premier
• 1.954 = 2 × 977
• PGCD (1.289; 2 × 977) = 1

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• PGCD (1.284; 2.030) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.284/_2.030 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 5 × 7 × 29)} = ^{((22 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 29) : 2)} = ⁶⁴²/_1.015

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• PGCD (1.287; 2.028) = 3 × 13 = 39

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.287/_2.028 = - ^{(32 × 11 × 13)}/_{(2² × 3 × 13²)} = - ^{((32 × 11 × 13) : (3 × 13))}/_{((2² × 3 × 13²) : (3 × 13))} = - ³³/₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.313 = 13 × 101
• 2.036 = 2² × 509
• PGCD (13 × 101; 2² × 509) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 392.166.920.323 est un nombre premier
• 52.599.237.578.160 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 167 × 509 × 977
• PGCD (392.166.920.323; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 167 × 509 × 977) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.