^1.246/_1.869 + ^1.236/_1.860 - ^1.227/_1.877 + ^1.257/_1.899 - ^1.210/_1.940 + ^1.225/_1.917 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.869 = 3 × 7 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.246; 1.869) = 7 × 89 = 623

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.246/_1.869 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(3 × 7 × 89)} = ^{((2 × 7 × 89) : (7 × 89))}/_{((3 × 7 × 89) : (7 × 89))} = ²/₃

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.860 = 2² × 3 × 5 × 31
• PGCD (1.236; 1.860) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.236/_1.860 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2² × 3 × 5 × 31)} = ^{((22 × 3 × 103) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 31) : (2² × 3))} = ¹⁰³/₁₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.227 = 3 × 409
• 1.877 est un nombre premier
• PGCD (3 × 409; 1.877) = 1

• 1.257 = 3 × 419
• 1.899 = 3² × 211
• PGCD (1.257; 1.899) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.257/_1.899 = ^{(3 × 419)}/_{(3² × 211)} = ^{((3 × 419) : 3)}/_{((3² × 211) : 3)} = ⁴¹⁹/₆₃₃

• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• PGCD (1.210; 1.940) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.210/_1.940 = - ^{(2 × 5 × 112)}/_{(2² × 5 × 97)} = - ^{((2 × 5 × 112) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 97) : (2 × 5))} = - ¹²¹/₁₉₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.225 = 5² × 7²
• 1.917 = 3³ × 71
• PGCD (5² × 7²; 3³ × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 30.927.892.481.903 = 19 × 6.373 × 255.418.769
• 22.829.808.516.930 = 2 × 3³ × 5 × 31 × 71 × 97 × 211 × 1.877
• PGCD (19 × 6.373 × 255.418.769; 2 × 3³ × 5 × 31 × 71 × 97 × 211 × 1.877) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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