^1.242/_1.792 - ^1.216/_1.828 + ^1.169/_1.841 + ^1.243/_1.850 - ^1.155/_1.897 - ^1.183/_1.872 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.792 = 2⁸ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.242; 1.792) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.242/_1.792 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2⁸ × 7)} = ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2⁸ × 7) : 2)} = ⁶²¹/₈₉₆

• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.828 = 2² × 457
• PGCD (1.216; 1.828) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.216/_1.828 = - ^{(26 × 19)}/_{(2² × 457)} = - ^{((26 × 19) : 22 )}/_{((2² × 457) : 2² )} = - ³⁰⁴/₄₅₇

• 1.169 = 7 × 167
• 1.841 = 7 × 263
• PGCD (1.169; 1.841) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.169/_1.841 = ^{(7 × 167)}/_{(7 × 263)} = ^{((7 × 167) : 7)}/_{((7 × 263) : 7)} = ¹⁶⁷/₂₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.243 = 11 × 113
• 1.850 = 2 × 5² × 37
• PGCD (11 × 113; 2 × 5² × 37) = 1

• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.897 = 7 × 271
• PGCD (1.155; 1.897) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.155/_1.897 = - ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(7 × 271)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 11) : 7)}/_{((7 × 271) : 7)} = - ¹⁶⁵/₂₇₁

• 1.183 = 7 × 13²
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• PGCD (1.183; 1.872) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.183/_1.872 = - ^{(7 × 132)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = - ^{((7 × 132) : 13)}/_{((2⁴ × 3² × 13) : 13)} = - ⁹¹/₁₄₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 22.824.767.533.961 = 19 × 1.201.303.554.419
• 242.959.279.651.200 = 2⁷ × 3² × 5² × 7 × 37 × 263 × 271 × 457
• PGCD (19 × 1.201.303.554.419; 2⁷ × 3² × 5² × 7 × 37 × 263 × 271 × 457) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.