^1.240/_2.016 + ^1.284/_2.032 - ^1.302/_1.966 + ^1.286/_2.038 - ^1.295/_2.032 + ^1.306/_2.006 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.240; 2.016) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.240/_2.016 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((23 × 5 × 31) : 23 )}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 2³ )} = ¹⁵⁵/₂₅₂

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.966 = 2 × 983
• PGCD (1.302; 1.966) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.302/_1.966 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 983)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 983) : 2)} = - ⁶⁵¹/₉₈₃

• 1.286 = 2 × 643
• 2.038 = 2 × 1.019
• PGCD (1.286; 2.038) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.286/_2.038 = ^{(2 × 643)}/_{(2 × 1.019)} = ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2 × 1.019) : 2)} = ⁶⁴³/_1.019

• 1.306 = 2 × 653
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• PGCD (1.306; 2.006) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.306/_2.006 = ^{(2 × 653)}/_{(2 × 17 × 59)} = ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2 × 17 × 59) : 2)} = ⁶⁵³/_1.003

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
11 est un nombre premier
• 2.032 = 2⁴ × 127
• PGCD (11; 2⁴ × 127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 158.128.132.860.353 est un nombre premier
• 128.615.374.880.496 = 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 59 × 127 × 983 × 1.019
• PGCD (158.128.132.860.353; 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 59 × 127 × 983 × 1.019) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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