^1.240/_1.998 - ^1.260/_2.010 + ^1.280/_1.932 - ^1.273/_2.014 - ^1.279/_1.993 + ^1.299/_2.003 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.240; 1.998) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.240/_1.998 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((23 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = ⁶²⁰/₉₉₉

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• PGCD (1.260; 2.010) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.260/_2.010 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3 × 5))} = - ⁴²/₆₇

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• PGCD (1.280; 1.932) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.280/_1.932 = ^{(28 × 5)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((28 × 5) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : 2² )} = ³²⁰/₄₈₃

• 1.273 = 19 × 67
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• PGCD (1.273; 2.014) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.273/_2.014 = - ^{(19 × 67)}/_{(2 × 19 × 53)} = - ^{((19 × 67) : 19)}/_{((2 × 19 × 53) : 19)} = - ⁶⁷/₁₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.279 est un nombre premier
• 1.993 est un nombre premier
• PGCD (1.279; 1.993) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.299 = 3 × 433
• 2.003 est un nombre premier
• PGCD (3 × 433; 2.003) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 141.296.750.383.979 = 19 × 47 × 394.411 × 401.173
• 4.559.952.095.525.862 = 2 × 3³ × 7 × 23 × 37 × 53 × 67 × 1.993 × 2.003
• PGCD (19 × 47 × 394.411 × 401.173; 2 × 3³ × 7 × 23 × 37 × 53 × 67 × 1.993 × 2.003) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.