124/1.994 - 211/122 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 124/1.994 - 211/122 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 124/1.994
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 124 = 22 × 31
- 1.994 = 2 × 997
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (124; 1.994) = 2
124/1.994 = (124 : 2)/(1.994 : 2) = 62/997
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
124/1.994 = (22 × 31)/(2 × 997) = ((22 × 31) : 2)/((2 × 997) : 2) = 62/997
La fraction : - 211/122
- 211/122 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 211 est un nombre premier
- 122 = 2 × 61
- PGCD (211; 2 × 61) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
124/1.994 - 211/122 =
62/997 - 211/122
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 211/122
- 211 : 122 = - 1 et le reste = - 89 ⇒ - 211 = - 1 × 122 - 89
- 211/122 = ( - 1 × 122 - 89)/122 = ( - 1 × 122)/122 - 89/122 = - 1 - 89/122
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
62/997 - 211/122 =
62/997 - 1 - 89/122 =
- 1 + 62/997 - 89/122
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
997 est un nombre premier
122 = 2 × 61
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (997; 122) = 2 × 61 × 997 = 121.634
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
62/997 ⟶ 121.634 : 997 = (2 × 61 × 997) : 997 = 122
- 89/122 ⟶ 121.634 : 122 = (2 × 61 × 997) : (2 × 61) = 997
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 62/997 - 89/122 =
- 1 + (122 × 62)/(122 × 997) - (997 × 89)/(997 × 122) =
- 1 + 7.564/121.634 - 88.733/121.634 =
- 1 + (7.564 - 88.733)/121.634 =
- 1 - 81.169/121.634
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 81.169/121.634 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 81.169 = 11 × 47 × 157
- 121.634 = 2 × 61 × 997
- PGCD (11 × 47 × 157; 2 × 61 × 997) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 81.169/121.634 = - 1 81.169/121.634
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 81.169/121.634 =
( - 1 × 121.634)/121.634 - 81.169/121.634 =
( - 1 × 121.634 - 81.169)/121.634 =
- 202.803/121.634
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 81.169/121.634 =
- 1 - 81.169 : 121.634 ≈
- 1,667321637042 ≈
- 1,67
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 1,667321637042 =
- 1,667321637042 × 100/100 =
( - 1,667321637042 × 100)/100 =
- 166,732163704227/100 ≈
- 166,732163704227% ≈
- 166,73%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
124/1.994 - 211/122 = - 1 81.169/121.634
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
124/1.994 - 211/122 = - 202.803/121.634
Sous forme de nombre décimal :
124/1.994 - 211/122 ≈ - 1,67
En pourcentage :
124/1.994 - 211/122 ≈ - 166,73%
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