^1.238/_2.025 - ^1.281/_2.051 - ^1.283/_1.981 - ^1.278/_2.031 + ^1.298/_2.048 + ^1.326/_2.037 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.238 = 2 × 619
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• PGCD (2 × 619; 3⁴ × 5²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.051 = 7 × 293
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.281; 2.051) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.281/_2.051 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(7 × 293)} = - ^{((3 × 7 × 61) : 7)}/_{((7 × 293) : 7)} = - ¹⁸³/₂₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 1.981 = 7 × 283
• PGCD (1.283; 7 × 283) = 1

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.031 = 3 × 677
• PGCD (1.278; 2.031) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.278/_2.031 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3 × 677)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 3)}/_{((3 × 677) : 3)} = - ⁴²⁶/₆₇₇

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.048 = 2¹¹
• PGCD (1.298; 2.048) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.298/_2.048 = ^{(2 × 11 × 59)}/_2¹¹ = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{(2¹¹ : 2)} = ⁶⁴⁹/_1.024

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• PGCD (1.326; 2.037) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.326/_2.037 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(3 × 7 × 97)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : 3)}/_{((3 × 7 × 97) : 3)} = ⁴⁴²/₆₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 424.307.419.971.451 = 953 × 445.233.389.267
• 79.038.280.418.227.200 = 2¹⁰ × 3⁴ × 5² × 7 × 97 × 283 × 293 × 677
• PGCD (953 × 445.233.389.267; 2¹⁰ × 3⁴ × 5² × 7 × 97 × 283 × 293 × 677) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.