^1.236/_2.007 - ^1.274/_2.024 + ^1.298/_1.968 + ^1.289/_2.035 - ^1.284/_2.029 - ^1.302/_2.004 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 2.007 = 3² × 223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.236; 2.007) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.236/_2.007 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(3² × 223)} = ^{((22 × 3 × 103) : 3)}/_{((3² × 223) : 3)} = ⁴¹²/₆₆₉

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• PGCD (1.274; 2.024) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.274/_2.024 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2³ × 11 × 23)} = - ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2³ × 11 × 23) : 2)} = - ⁶³⁷/_1.012

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• PGCD (1.298; 1.968) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.298/_1.968 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 2)} = ⁶⁴⁹/₉₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.289 est un nombre premier
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• PGCD (1.289; 5 × 11 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.029 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 107; 2.029) = 1

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• PGCD (1.302; 2.004) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.302/_2.004 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 167) : (2 × 3))} = - ²¹⁷/₃₃₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.992.453.030.433 = 7 × 1.019 × 1.541.070.101
• 3.480.092.032.822.680 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 167 × 223 × 2.029
• PGCD (7 × 1.019 × 1.541.070.101; 2³ × 3 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 167 × 223 × 2.029) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.