^1.233/_1.828 - ^1.234/_1.836 - ^1.199/_1.880 - ^1.237/_1.868 + ^1.200/_1.905 + ^1.200/_1.881 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.233 = 3² × 137
• 1.828 = 2² × 457
• PGCD (3² × 137; 2² × 457) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.234 = 2 × 617
• 1.836 = 2² × 3³ × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.234; 1.836) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.234/_1.836 = - ^{(2 × 617)}/_{(2² × 3³ × 17)} = - ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2² × 3³ × 17) : 2)} = - ⁶¹⁷/₉₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.199 = 11 × 109
• 1.880 = 2³ × 5 × 47
• PGCD (11 × 109; 2³ × 5 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.237 est un nombre premier
• 1.868 = 2² × 467
• PGCD (1.237; 2² × 467) = 1

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• PGCD (1.200; 1.905) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.200/_1.905 = ^{(24 × 3 × 52)}/_{(3 × 5 × 127)} = ^{((24 × 3 × 52) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 127) : (3 × 5))} = ⁸⁰/₁₂₇

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• PGCD (1.200; 1.881) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.200/_1.881 = ^{(24 × 3 × 52)}/_{(3² × 11 × 19)} = ^{((24 × 3 × 52) : 3)}/_{((3² × 11 × 19) : 3)} = ⁴⁰⁰/₆₂₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 145.168.208.404.577 = 29² × 61 × 4.793 × 590.389
• 4.888.252.403.729.640 = 2³ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 19 × 47 × 127 × 457 × 467
• PGCD (29² × 61 × 4.793 × 590.389; 2³ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 19 × 47 × 127 × 457 × 467) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.