123/7.421 + 170/54 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : 123/7.421 + 170/54 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 123/7.421
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 123 = 3 × 41
- 7.421 = 41 × 181
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (123; 7.421) = 41
123/7.421 = (123 : 41)/(7.421 : 41) = 3/181
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
123/7.421 = (3 × 41)/(41 × 181) = ((3 × 41) : 41)/((41 × 181) : 41) = 3/181
La fraction : 170/54
- 170 = 2 × 5 × 17
- 54 = 2 × 33
- PGCD (170; 54) = 2
170/54 = (170 : 2)/(54 : 2) = 85/27
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
170/54 = (2 × 5 × 17)/(2 × 33) = ((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 33) : 2) = 85/27
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
123/7.421 + 170/54 =
3/181 + 85/27
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 85/27
85 : 27 = 3 et le reste = 4 ⇒ 85 = 3 × 27 + 4
85/27 = (3 × 27 + 4)/27 = (3 × 27)/27 + 4/27 = 3 + 4/27
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
3/181 + 85/27 =
3/181 + 3 + 4/27 =
3 + 3/181 + 4/27
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
181 est un nombre premier
27 = 33
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (181; 27) = 33 × 181 = 4.887
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
3/181 ⟶ 4.887 : 181 = (33 × 181) : 181 = 27
4/27 ⟶ 4.887 : 27 = (33 × 181) : 33 = 181
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 + 3/181 + 4/27 =
3 + (27 × 3)/(27 × 181) + (181 × 4)/(181 × 27) =
3 + 81/4.887 + 724/4.887 =
3 + (81 + 724)/4.887 =
3 + 805/4.887
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
805/4.887 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 805 = 5 × 7 × 23
- 4.887 = 33 × 181
- PGCD (5 × 7 × 23; 33 × 181) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
3 + 805/4.887 = 3 805/4.887
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 + 805/4.887 =
(3 × 4.887)/4.887 + 805/4.887 =
(3 × 4.887 + 805)/4.887 =
15.466/4.887
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 805/4.887 =
3 + 805 : 4.887 ≈
3,164722733784 ≈
3,16
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
3,164722733784 =
3,164722733784 × 100/100 =
(3,164722733784 × 100)/100 =
316,472273378351/100 ≈
316,472273378351% ≈
316,47%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
123/7.421 + 170/54 = 3 805/4.887
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
123/7.421 + 170/54 = 15.466/4.887
Sous forme de nombre décimal :
123/7.421 + 170/54 ≈ 3,16
En pourcentage :
123/7.421 + 170/54 ≈ 316,47%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.