^1.227/_1.998 - ^1.278/_2.017 - ^1.294/_1.944 - ^1.274/_2.016 - ^1.289/_2.013 + ^1.310/_2.002 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.227 = 3 × 409
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.227; 1.998) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.227/_1.998 = ^{(3 × 409)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((3 × 409) : 3)}/_{((2 × 3³ × 37) : 3)} = ⁴⁰⁹/₆₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.017 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 71; 2.017) = 1

• 1.294 = 2 × 647
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• PGCD (1.294; 1.944) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.294/_1.944 = - ^{(2 × 647)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2³ × 3⁵) : 2)} = - ⁶⁴⁷/₉₇₂

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• PGCD (1.274; 2.016) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.274/_2.016 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((2 × 72 × 13) : (2 × 7))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (2 × 7))} = - ⁹¹/₁₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.289 est un nombre premier
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• PGCD (1.289; 3 × 11 × 61) = 1

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• PGCD (1.310; 2.002) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.310/_2.002 = ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)} = ⁶⁵⁵/_1.001

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 23.086.977.345.781 = 71 × 1.621 × 200.597.591
• 17.717.310.282.672 = 2⁴ × 3⁵ × 7 × 11 × 13 × 37 × 61 × 2.017
• PGCD (71 × 1.621 × 200.597.591; 2⁴ × 3⁵ × 7 × 11 × 13 × 37 × 61 × 2.017) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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