^1.227/_1.987 + ^1.249/_2.007 - ^1.276/_1.947 + ^1.280/_2.014 - ^1.278/_2.006 - ^1.294/_1.998 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.227 = 3 × 409
• 1.987 est un nombre premier
• PGCD (3 × 409; 1.987) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.249 est un nombre premier
• 2.007 = 3² × 223
• PGCD (1.249; 3² × 223) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.276; 1.947) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.276/_1.947 = - ^{(22 × 11 × 29)}/_{(3 × 11 × 59)} = - ^{((22 × 11 × 29) : 11)}/_{((3 × 11 × 59) : 11)} = - ¹¹⁶/₁₇₇

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• PGCD (1.280; 2.014) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.280/_2.014 = ^{(28 × 5)}/_{(2 × 19 × 53)} = ^{((28 × 5) : 2)}/_{((2 × 19 × 53) : 2)} = ⁶⁴⁰/_1.007

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• PGCD (1.278; 2.006) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.278/_2.006 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 17 × 59)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2 × 17 × 59) : 2)} = - ⁶³⁹/_1.003

• 1.294 = 2 × 647
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• PGCD (1.294; 1.998) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.294/_1.998 = - ^{(2 × 647)}/_{(2 × 3³ × 37)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = - ⁶⁴⁷/₉₉₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 28.934.459.417.854 = 2 × 29² × 17.202.413.447
• 447.093.773.805.879 = 3³ × 17 × 19 × 37 × 53 × 59 × 223 × 1.987
• PGCD (2 × 29² × 17.202.413.447; 3³ × 17 × 19 × 37 × 53 × 59 × 223 × 1.987) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.