^1.225/_1.999 + ^1.267/_2.025 + ^1.286/_1.960 - ^1.270/_2.021 - ^1.292/_2.014 - ^1.310/_2.002 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.225 = 5² × 7²
• 1.999 est un nombre premier
• PGCD (5² × 7²; 1.999) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.267 = 7 × 181
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• PGCD (7 × 181; 3⁴ × 5²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.286 = 2 × 643
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.286; 1.960) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.286/_1.960 = ^{(2 × 643)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2)} = ⁶⁴³/₉₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.021 = 43 × 47
• PGCD (2 × 5 × 127; 43 × 47) = 1

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• PGCD (1.292; 2.014) = 2 × 19 = 38

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.292/_2.014 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2 × 19 × 53)} = - ^{((22 × 17 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 19 × 53) : (2 × 19))} = - ³⁴/₅₃

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• PGCD (1.310; 2.002) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.310/_2.002 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)} = - ⁶⁵⁵/_1.001

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 360.314.913.534.973 = 2.179 × 6.823 × 24.235.369
• 12.152.681.433.792.900 = 2² × 3⁴ × 5² × 7² × 11 × 13 × 43 × 47 × 53 × 1.999
• PGCD (2.179 × 6.823 × 24.235.369; 2² × 3⁴ × 5² × 7² × 11 × 13 × 43 × 47 × 53 × 1.999) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.