^1.222/_1.998 - ^1.279/_2.022 - ^1.300/_1.963 - ^1.290/_2.024 + ^1.301/_2.025 - ^1.326/_2.010 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.222; 1.998) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.222/_1.998 = ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((2 × 13 × 47) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = ⁶¹¹/₉₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.279 est un nombre premier
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• PGCD (1.279; 2 × 3 × 337) = 1

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.963 = 13 × 151
• PGCD (1.300; 1.963) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.300/_1.963 = - ^{(22 × 52 × 13)}/_{(13 × 151)} = - ^{((22 × 52 × 13) : 13)}/_{((13 × 151) : 13)} = - ¹⁰⁰/₁₅₁

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• PGCD (1.290; 2.024) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.290/_2.024 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2³ × 11 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 2)}/_{((2³ × 11 × 23) : 2)} = - ⁶⁴⁵/_1.012

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.301 est un nombre premier
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• PGCD (1.301; 3⁴ × 5²) = 1

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• PGCD (1.326; 2.010) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.326/_2.010 = - ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3))} = - ²²¹/₃₃₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 345.835.155.862.939 = 220.471 × 1.568.619.709
• 258.516.885.438.900 = 2² × 3⁴ × 5² × 11 × 23 × 37 × 67 × 151 × 337
• PGCD (220.471 × 1.568.619.709; 2² × 3⁴ × 5² × 11 × 23 × 37 × 67 × 151 × 337) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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