^1.222/_1.981 - ^1.252/_1.992 + ^1.272/_1.922 - ^1.277/_1.985 + ^1.274/_1.998 - ^1.305/_2.019 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.981 = 7 × 283
• PGCD (2 × 13 × 47; 7 × 283) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.252 = 2² × 313
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.252; 1.992) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.252/_1.992 = - ^{(22 × 313)}/_{(2³ × 3 × 83)} = - ^{((22 × 313) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 83) : 2² )} = - ³¹³/₄₉₈

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.922 = 2 × 31²
• PGCD (1.272; 1.922) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.272/_1.922 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 31²)} = ^{((23 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 31²) : 2)} = ⁶³⁶/₉₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.277 est un nombre premier
• 1.985 = 5 × 397
• PGCD (1.277; 5 × 397) = 1

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• PGCD (1.274; 1.998) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.274/_1.998 = ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = ⁶³⁷/₉₉₉

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.019 = 3 × 673
• PGCD (1.305; 2.019) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.305/_2.019 = - ^{(32 × 5 × 29)}/_{(3 × 673)} = - ^{((32 × 5 × 29) : 3)}/_{((3 × 673) : 3)} = - ⁴³⁵/₆₇₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 797.175.977.366.599 = 127 × 6.276.976.199.737
• 421.751.867.978.409.570 = 2⁷ × 3 × 5² × 43.932.486.247.751
• PGCD (127 × 6.276.976.199.737; 2⁷ × 3 × 5² × 43.932.486.247.751) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.