^1.222/_1.976 + ^1.246/_1.994 - ^1.271/_1.934 - ^1.272/_2.000 + ^1.269/_1.998 - ^1.292/_1.987 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.222; 1.976) = 2 × 13 = 26

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.222/_1.976 = ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2³ × 13 × 19)} = ^{((2 × 13 × 47) : (2 × 13))}/_{((2³ × 13 × 19) : (2 × 13))} = ⁴⁷/₇₆

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.994 = 2 × 997
• PGCD (1.246; 1.994) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.246/_1.994 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2 × 997)} = ^{((2 × 7 × 89) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = ⁶²³/₉₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.271 = 31 × 41
• 1.934 = 2 × 967
• PGCD (31 × 41; 2 × 967) = 1

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• PGCD (1.272; 2.000) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.272/_2.000 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2⁴ × 5³)} = - ^{((23 × 3 × 53) : 23 )}/_{((2⁴ × 5³) : 2³ )} = - ¹⁵⁹/₂₅₀

• 1.269 = 3³ × 47
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• PGCD (1.269; 1.998) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.269/_1.998 = ^{(33 × 47)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((33 × 47) : 33 )}/_{((2 × 3³ × 37) : 3³ )} = ⁴⁷/₇₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.987 est un nombre premier
• PGCD (2² × 17 × 19; 1.987) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 43.756.592.897.627 = 739 × 5.653 × 10.474.181
• 673.356.146.619.500 = 2² × 5³ × 19 × 37 × 967 × 997 × 1.987
• PGCD (739 × 5.653 × 10.474.181; 2² × 5³ × 19 × 37 × 967 × 997 × 1.987) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.