^1.221/_1.968 - ^1.242/_1.988 + ^1.266/_1.911 + ^1.263/_1.987 - ^1.261/_1.976 + ^1.291/_1.981 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.221; 1.968) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.221/_1.968 = ^{(3 × 11 × 37)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 3)} = ⁴⁰⁷/₆₅₆

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• PGCD (1.242; 1.988) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.242/_1.988 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2² × 7 × 71)} = - ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2² × 7 × 71) : 2)} = - ⁶²¹/₉₉₄

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• PGCD (1.266; 1.911) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.266/_1.911 = ^{(2 × 3 × 211)}/_{(3 × 7² × 13)} = ^{((2 × 3 × 211) : 3)}/_{((3 × 7² × 13) : 3)} = ⁴²²/₆₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.263 = 3 × 421
• 1.987 est un nombre premier
• PGCD (3 × 421; 1.987) = 1

• 1.261 = 13 × 97
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• PGCD (1.261; 1.976) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.261/_1.976 = - ^{(13 × 97)}/_{(2³ × 13 × 19)} = - ^{((13 × 97) : 13)}/_{((2³ × 13 × 19) : 13)} = - ⁹⁷/₁₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.291 est un nombre premier
• 1.981 = 7 × 283
• PGCD (1.291; 7 × 283) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 414.402.712.047.209 = 3.251 × 16.741 × 7.614.199
• 316.985.593.030.288 = 2⁴ × 7² × 13 × 19 × 41 × 71 × 283 × 1.987
• PGCD (3.251 × 16.741 × 7.614.199; 2⁴ × 7² × 13 × 19 × 41 × 71 × 283 × 1.987) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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