^1.221/_1.830 - ^1.212/_1.826 - ^1.197/_1.831 - ^1.239/_1.855 + ^1.187/_1.897 + ^1.200/_1.878 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.221; 1.830) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.221/_1.830 = ^{(3 × 11 × 37)}/_{(2 × 3 × 5 × 61)} = ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 61) : 3)} = ⁴⁰⁷/₆₁₀

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.826 = 2 × 11 × 83
• PGCD (1.212; 1.826) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.212/_1.826 = - ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2 × 11 × 83)} = - ^{((22 × 3 × 101) : 2)}/_{((2 × 11 × 83) : 2)} = - ⁶⁰⁶/₉₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.831 est un nombre premier
• PGCD (3² × 7 × 19; 1.831) = 1

• 1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.855 = 5 × 7 × 53
• PGCD (1.239; 1.855) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.239/_1.855 = - ^{(3 × 7 × 59)}/_{(5 × 7 × 53)} = - ^{((3 × 7 × 59) : 7)}/_{((5 × 7 × 53) : 7)} = - ¹⁷⁷/₂₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.187 est un nombre premier
• 1.897 = 7 × 271
• PGCD (1.187; 7 × 271) = 1

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• PGCD (1.200; 1.878) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.200/_1.878 = ^{(24 × 3 × 52)}/_{(2 × 3 × 313)} = ^{((24 × 3 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 313) : (2 × 3))} = ²⁰⁰/₃₁₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.716.712.366.735.029 = 3 × 56.747 × 10.084.012.469
• 32.090.500.814.300.390 = 2³ × 36.343 × 110.373.733.643
• PGCD (3 × 56.747 × 10.084.012.469; 2³ × 36.343 × 110.373.733.643) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.