^1.220/_1.812 - ^1.208/_1.806 - ^1.186/_1.818 - ^1.239/_1.846 + ^1.171/_1.892 + ^1.192/_1.842 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.812 = 2² × 3 × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.220; 1.812) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.220/_1.812 = ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2² × 3 × 151)} = ^{((22 × 5 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3 × 151) : 2² )} = ³⁰⁵/₄₅₃

• 1.208 = 2³ × 151
• 1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
• PGCD (1.208; 1.806) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.208/_1.806 = - ^{(23 × 151)}/_{(2 × 3 × 7 × 43)} = - ^{((23 × 151) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 43) : 2)} = - ⁶⁰⁴/₉₀₃

• 1.186 = 2 × 593
• 1.818 = 2 × 3² × 101
• PGCD (1.186; 1.818) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.186/_1.818 = - ^{(2 × 593)}/_{(2 × 3² × 101)} = - ^{((2 × 593) : 2)}/_{((2 × 3² × 101) : 2)} = - ⁵⁹³/₉₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.846 = 2 × 13 × 71
• PGCD (3 × 7 × 59; 2 × 13 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.171 est un nombre premier
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• PGCD (1.171; 2² × 11 × 43) = 1

• 1.192 = 2³ × 149
• 1.842 = 2 × 3 × 307
• PGCD (1.192; 1.842) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.192/_1.842 = ^{(23 × 149)}/_{(2 × 3 × 307)} = ^{((23 × 149) : 2)}/_{((2 × 3 × 307) : 2)} = ⁵⁹⁶/₉₂₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 27.349.268.109.755 = 5 × 5.469.853.621.951
• 515.110.116.276.756 = 2² × 3² × 7 × 11 × 13 × 43 × 71 × 101 × 151 × 307
• PGCD (5 × 5.469.853.621.951; 2² × 3² × 7 × 11 × 13 × 43 × 71 × 101 × 151 × 307) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.