^1.217/_1.775 - ^1.203/_1.794 - ^1.154/_1.805 - ^1.212/_1.815 + ^1.143/_1.864 - ^1.178/_1.843 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.217 est un nombre premier
• 1.775 = 5² × 71
• PGCD (1.217; 5² × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.203 = 3 × 401
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.203; 1.794) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.203/_1.794 = - ^{(3 × 401)}/_{(2 × 3 × 13 × 23)} = - ^{((3 × 401) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 23) : 3)} = - ⁴⁰¹/₅₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.154 = 2 × 577
• 1.805 = 5 × 19²
• PGCD (2 × 577; 5 × 19²) = 1

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• PGCD (1.212; 1.815) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.212/_1.815 = - ^{(22 × 3 × 101)}/_{(3 × 5 × 11²)} = - ^{((22 × 3 × 101) : 3)}/_{((3 × 5 × 11²) : 3)} = - ⁴⁰⁴/₆₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.143 = 3² × 127
• 1.864 = 2³ × 233
• PGCD (3² × 127; 2³ × 233) = 1

• 1.178 = 2 × 19 × 31
• 1.843 = 19 × 97
• PGCD (1.178; 1.843) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.178/_1.843 = - ^{(2 × 19 × 31)}/_{(19 × 97)} = - ^{((2 × 19 × 31) : 19)}/_{((19 × 97) : 19)} = - ⁶²/₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.524.596.494.807.921 = 43 × 53 × 782.849 × 3.096.551
• 4.191.599.310.269.800 = 2³ × 5² × 11² × 13 × 19² × 23 × 71 × 97 × 233
• PGCD (43 × 53 × 782.849 × 3.096.551; 2³ × 5² × 11² × 13 × 19² × 23 × 71 × 97 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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