^1.216/_1.999 + ^1.255/_2.008 - ^1.263/_1.938 - ^1.260/_2.001 + ^1.278/_2.011 - ^1.295/_1.995 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.216 = 2⁶ × 19
• 1.999 est un nombre premier
• PGCD (2⁶ × 19; 1.999) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.255 = 5 × 251
• 2.008 = 2³ × 251
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.255; 2.008) = 251

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.255/_2.008 = ^{(5 × 251)}/_{(2³ × 251)} = ^{((5 × 251) : 251)}/_{((2³ × 251) : 251)} = ⁵/₈

• 1.263 = 3 × 421
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• PGCD (1.263; 1.938) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.263/_1.938 = - ^{(3 × 421)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = - ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 3)} = - ⁴²¹/₆₄₆

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• PGCD (1.260; 2.001) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.260/_2.001 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 23 × 29)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = - ⁴²⁰/₆₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.011 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 71; 2.011) = 1

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.295; 1.995) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.295/_1.995 = - ^{(5 × 7 × 37)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((5 × 7 × 37) : (5 × 7))}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : (5 × 7))} = - ³⁷/₅₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.282.516.089.985 = 5 × 13 × 96.479 × 204.511
• 20.785.690.803.576 = 2³ × 3 × 17 × 19 × 23 × 29 × 1.999 × 2.011
• PGCD (5 × 13 × 96.479 × 204.511; 2³ × 3 × 17 × 19 × 23 × 29 × 1.999 × 2.011) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.