^1.216/_1.968 - ^1.238/_1.991 - ^1.268/_1.928 - ^1.264/_1.996 + ^1.264/_1.989 + ^1.284/_1.978 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.216; 1.968) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.216/_1.968 = ^{(26 × 19)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = ^{((26 × 19) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 2⁴ )} = ⁷⁶/₁₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.238 = 2 × 619
• 1.991 = 11 × 181
• PGCD (2 × 619; 11 × 181) = 1

• 1.268 = 2² × 317
• 1.928 = 2³ × 241
• PGCD (1.268; 1.928) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.268/_1.928 = - ^{(22 × 317)}/_{(2³ × 241)} = - ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2³ × 241) : 2² )} = - ³¹⁷/₄₈₂

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.996 = 2² × 499
• PGCD (1.264; 1.996) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.264/_1.996 = - ^{(24 × 79)}/_{(2² × 499)} = - ^{((24 × 79) : 22 )}/_{((2² × 499) : 2² )} = - ³¹⁶/₄₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.264 = 2⁴ × 79
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• PGCD (2⁴ × 79; 3² × 13 × 17) = 1

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• PGCD (1.284; 1.978) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.284/_1.978 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((22 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = ⁶⁴²/₉₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 394.678.267.007.081 = 1.657 × 1.847 × 128.959.639
• 38.621.912.476.393.818 = 2³ × 37 × 349.403 × 373.435.357
• PGCD (1.657 × 1.847 × 128.959.639; 2³ × 37 × 349.403 × 373.435.357) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.