^1.216/_1.784 + ^1.206/_1.793 - ^1.175/_1.833 + ^1.207/_1.824 + ^1.164/_1.869 + ^1.177/_1.844 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.784 = 2³ × 223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.216; 1.784) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.216/_1.784 = ^{(26 × 19)}/_{(2³ × 223)} = ^{((26 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 223) : 2³ )} = ¹⁵²/₂₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.793 = 11 × 163
• PGCD (2 × 3² × 67; 11 × 163) = 1

• 1.175 = 5² × 47
• 1.833 = 3 × 13 × 47
• PGCD (1.175; 1.833) = 47

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.175/_1.833 = - ^{(52 × 47)}/_{(3 × 13 × 47)} = - ^{((52 × 47) : 47)}/_{((3 × 13 × 47) : 47)} = - ²⁵/₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.207 = 17 × 71
• 1.824 = 2⁵ × 3 × 19
• PGCD (17 × 71; 2⁵ × 3 × 19) = 1

• 1.164 = 2² × 3 × 97
• 1.869 = 3 × 7 × 89
• PGCD (1.164; 1.869) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.164/_1.869 = ^{(22 × 3 × 97)}/_{(3 × 7 × 89)} = ^{((22 × 3 × 97) : 3)}/_{((3 × 7 × 89) : 3)} = ³⁸⁸/₆₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.177 = 11 × 107
• 1.844 = 2² × 461
• PGCD (11 × 107; 2² × 461) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.177.783.916.854.567 = 41 × 25.633 × 6.829.785.839
• 2.722.966.579.036.704 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 89 × 163 × 223 × 461
• PGCD (41 × 25.633 × 6.829.785.839; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 89 × 163 × 223 × 461) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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