^1.215/_1.808 - ^1.197/_1.813 - ^1.178/_1.815 - ^1.237/_1.836 + ^1.170/_1.894 + ^1.185/_1.857 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.215 = 3⁵ × 5
• 1.808 = 2⁴ × 113
• PGCD (3⁵ × 5; 2⁴ × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.813 = 7² × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.197; 1.813) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.197/_1.813 = - ^{(32 × 7 × 19)}/_{(7² × 37)} = - ^{((32 × 7 × 19) : 7)}/_{((7² × 37) : 7)} = - ¹⁷¹/₂₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.178 = 2 × 19 × 31
• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• PGCD (2 × 19 × 31; 3 × 5 × 11²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.237 est un nombre premier
• 1.836 = 2² × 3³ × 17
• PGCD (1.237; 2² × 3³ × 17) = 1

• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• 1.894 = 2 × 947
• PGCD (1.170; 1.894) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.170/_1.894 = ^{(2 × 32 × 5 × 13)}/_{(2 × 947)} = ^{((2 × 32 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 947) : 2)} = ⁵⁸⁵/₉₄₇

• 1.185 = 3 × 5 × 79
• 1.857 = 3 × 619
• PGCD (1.185; 1.857) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.185/_1.857 = ^{(3 × 5 × 79)}/_{(3 × 619)} = ^{((3 × 5 × 79) : 3)}/_{((3 × 619) : 3)} = ³⁹⁵/₆₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.202.774.558.940.809 est un nombre premier
• 76.226.657.822.496.720 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 17 × 37 × 113 × 619 × 947
• PGCD (4.202.774.558.940.809; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 17 × 37 × 113 × 619 × 947) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.