^1.213/₇₁₆ - ⁷⁰²/_1.130 - ⁷⁴¹/_1.144 + ⁷⁷⁵/_1.186 + ⁷³⁴/_7.400 - ^1.184/₇₃₂ - ⁷⁴¹/_1.200 + ⁷⁹³/₈₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.213 est un nombre premier
• 716 = 2² × 179
• PGCD (1.213; 2² × 179) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (702; 1.130) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁰²/_1.130 = - ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2 × 5 × 113)} = - ^{((2 × 33 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 113) : 2)} = - ³⁵¹/₅₆₅

• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• PGCD (741; 1.144) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴¹/_1.144 = - ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2³ × 11 × 13)} = - ^{((3 × 13 × 19) : 13)}/_{((2³ × 11 × 13) : 13)} = - ⁵⁷/₈₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
775 = 5² × 31
• 1.186 = 2 × 593
• PGCD (5² × 31; 2 × 593) = 1

• 734 = 2 × 367
• 7.400 = 2³ × 5² × 37
• PGCD (734; 7.400) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁴/_7.400 = ^{(2 × 367)}/_{(2³ × 5² × 37)} = ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2³ × 5² × 37) : 2)} = ³⁶⁷/_3.700

• 1.184 = 2⁵ × 37
• 732 = 2² × 3 × 61
• PGCD (1.184; 732) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.184/₇₃₂ = - ^{(25 × 37)}/_{(2² × 3 × 61)} = - ^{((25 × 37) : 22 )}/_{((2² × 3 × 61) : 2² )} = - ²⁹⁶/₁₈₃

• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• PGCD (741; 1.200) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴¹/_1.200 = - ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = - ^{((3 × 13 × 19) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 3)} = - ²⁴⁷/₄₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
793 = 13 × 61
• 81 = 3⁴
• PGCD (13 × 61; 3⁴) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.576.594.628.547.901 = 13 × 224.467 × 882.978.731
• 9.648.402.716.422.800 = 2⁴ × 3⁴ × 5² × 11 × 37 × 61 × 113 × 179 × 593
• PGCD (13 × 224.467 × 882.978.731; 2⁴ × 3⁴ × 5² × 11 × 37 × 61 × 113 × 179 × 593) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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