^1.212/_1.966 - ^1.245/_1.995 - ^1.269/_1.924 + ^1.265/_1.985 - ^1.274/_1.990 + ^1.294/_1.980 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.966 = 2 × 983
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.212; 1.966) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.212/_1.966 = ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2 × 983)} = ^{((22 × 3 × 101) : 2)}/_{((2 × 983) : 2)} = ⁶⁰⁶/₉₈₃

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.245; 1.995) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.245/_1.995 = - ^{(3 × 5 × 83)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 83) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 5))} = - ⁸³/₁₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.269 = 3³ × 47
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• PGCD (3³ × 47; 2² × 13 × 37) = 1

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.985 = 5 × 397
• PGCD (1.265; 1.985) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.265/_1.985 = ^{(5 × 11 × 23)}/_{(5 × 397)} = ^{((5 × 11 × 23) : 5)}/_{((5 × 397) : 5)} = ²⁵³/₃₉₇

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• PGCD (1.274; 1.990) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.274/_1.990 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2 × 5 × 199)} = - ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 199) : 2)} = - ⁶³⁷/₉₉₅

• 1.294 = 2 × 647
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• PGCD (1.294; 1.980) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.294/_1.980 = ^{(2 × 647)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 2)} = ⁶⁴⁷/₉₉₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 162.598.844.880.193 = 17 × 23 × 224.197 × 1.854.859
• 9.836.917.036.406.460 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 199 × 397 × 983
• PGCD (17 × 23 × 224.197 × 1.854.859; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 199 × 397 × 983) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.