^1.211/_1.761 - ^1.200/_1.791 + ^1.154/_1.802 - ^1.217/_1.815 - ^1.148/_1.856 + ^1.173/_1.838 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.211 = 7 × 173
• 1.761 = 3 × 587
• PGCD (7 × 173; 3 × 587) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.791 = 3² × 199
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.200; 1.791) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.200/_1.791 = - ^{(24 × 3 × 52)}/_{(3² × 199)} = - ^{((24 × 3 × 52) : 3)}/_{((3² × 199) : 3)} = - ⁴⁰⁰/₅₉₇

• 1.154 = 2 × 577
• 1.802 = 2 × 17 × 53
• PGCD (1.154; 1.802) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.154/_1.802 = ^{(2 × 577)}/_{(2 × 17 × 53)} = ^{((2 × 577) : 2)}/_{((2 × 17 × 53) : 2)} = ⁵⁷⁷/₉₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.217 est un nombre premier
• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• PGCD (1.217; 3 × 5 × 11²) = 1

• 1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.856 = 2⁶ × 29
• PGCD (1.148; 1.856) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.148/_1.856 = - ^{(22 × 7 × 41)}/_{(2⁶ × 29)} = - ^{((22 × 7 × 41) : 22 )}/_{((2⁶ × 29) : 2² )} = - ²⁸⁷/₄₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.838 = 2 × 919
• PGCD (3 × 17 × 23; 2 × 919) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 586.165.648.284.409 est un nombre premier
• 81.456.564.603.725.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 11² × 17 × 29 × 53 × 199 × 587 × 919
• PGCD (586.165.648.284.409; 2⁴ × 3 × 5 × 11² × 17 × 29 × 53 × 199 × 587 × 919) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.