^1.209/_1.768 - ^1.192/_1.800 - ^1.160/_1.805 + ^1.206/_1.824 + ^1.159/_1.864 - ^1.167/_1.838 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.209; 1.768) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.209/_1.768 = ^{(3 × 13 × 31)}/_{(2³ × 13 × 17)} = ^{((3 × 13 × 31) : 13)}/_{((2³ × 13 × 17) : 13)} = ⁹³/₁₃₆

• 1.192 = 2³ × 149
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• PGCD (1.192; 1.800) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.192/_1.800 = - ^{(23 × 149)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = - ^{((23 × 149) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 5²) : 2³ )} = - ¹⁴⁹/₂₂₅

• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.805 = 5 × 19²
• PGCD (1.160; 1.805) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.160/_1.805 = - ^{(23 × 5 × 29)}/_{(5 × 19²)} = - ^{((23 × 5 × 29) : 5)}/_{((5 × 19²) : 5)} = - ²³²/₃₆₁

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.824 = 2⁵ × 3 × 19
• PGCD (1.206; 1.824) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.206/_1.824 = ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2⁵ × 3 × 19)} = ^{((2 × 32 × 67) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 19) : (2 × 3))} = ²⁰¹/₃₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.159 = 19 × 61
• 1.864 = 2³ × 233
• PGCD (19 × 61; 2³ × 233) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.167 = 3 × 389
• 1.838 = 2 × 919
• PGCD (3 × 389; 2 × 919) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 127.626.582.709 = 31 × 43 × 467 × 205.019
• 4.730.750.636.400 = 2⁴ × 3² × 5² × 17 × 19² × 233 × 919
• PGCD (31 × 43 × 467 × 205.019; 2⁴ × 3² × 5² × 17 × 19² × 233 × 919) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.