^1.208/_1.757 + ^1.197/_1.779 + ^1.149/_1.788 + ^1.215/_1.800 - ^1.137/_1.845 + ^1.168/_1.826 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.208 = 2³ × 151
• 1.757 = 7 × 251
• PGCD (2³ × 151; 7 × 251) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.779 = 3 × 593
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.197; 1.779) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.197/_1.779 = ^{(32 × 7 × 19)}/_{(3 × 593)} = ^{((32 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 593) : 3)} = ³⁹⁹/₅₉₃

• 1.149 = 3 × 383
• 1.788 = 2² × 3 × 149
• PGCD (1.149; 1.788) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.149/_1.788 = ^{(3 × 383)}/_{(2² × 3 × 149)} = ^{((3 × 383) : 3)}/_{((2² × 3 × 149) : 3)} = ³⁸³/₅₉₆

• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• PGCD (1.215; 1.800) = 3² × 5 = 45

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.215/_1.800 = ^{(35 × 5)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = ^{((35 × 5) : (32 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5²) : (3² × 5))} = ²⁷/₄₀

• 1.137 = 3 × 379
• 1.845 = 3² × 5 × 41
• PGCD (1.137; 1.845) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.137/_1.845 = - ^{(3 × 379)}/_{(3² × 5 × 41)} = - ^{((3 × 379) : 3)}/_{((3² × 5 × 41) : 3)} = - ³⁷⁹/₆₁₅

• 1.168 = 2⁴ × 73
• 1.826 = 2 × 11 × 83
• PGCD (1.168; 1.826) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.168/_1.826 = ^{(24 × 73)}/_{(2 × 11 × 83)} = ^{((24 × 73) : 2)}/_{((2 × 11 × 83) : 2)} = ⁵⁸⁴/₉₁₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.883.806.357.735.763 = 17 × 23 × 461 × 653 × 16.004.621
• 697.346.464.778.040 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 83 × 149 × 251 × 593
• PGCD (17 × 23 × 461 × 653 × 16.004.621; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 83 × 149 × 251 × 593) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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