^1.207/_1.987 + ^1.254/_2.002 - ^1.257/_1.920 + ^1.250/_1.992 + ^1.262/_1.998 - ^1.294/_1.980 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.207 = 17 × 71
• 1.987 est un nombre premier
• PGCD (17 × 71; 1.987) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.254; 2.002) = 2 × 11 = 22

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.254/_2.002 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 11))}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : (2 × 11))} = ⁵⁷/₉₁

• 1.257 = 3 × 419
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• PGCD (1.257; 1.920) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.257/_1.920 = - ^{(3 × 419)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = - ^{((3 × 419) : 3)}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 3)} = - ⁴¹⁹/₆₄₀

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• PGCD (1.250; 1.992) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.250/_1.992 = ^{(2 × 54)}/_{(2³ × 3 × 83)} = ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2³ × 3 × 83) : 2)} = ⁶²⁵/₉₉₆

• 1.262 = 2 × 631
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• PGCD (1.262; 1.998) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.262/_1.998 = ^{(2 × 631)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = ⁶³¹/₉₉₉

• 1.294 = 2 × 647
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• PGCD (1.294; 1.980) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.294/_1.980 = - ^{(2 × 647)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 2)} = - ⁶⁴⁷/₉₉₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 125.048.609.198.251 = 43 × 2.141 × 9.803 × 138.559
• 105.549.334.450.560 = 2⁷ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 83 × 1.987
• PGCD (43 × 2.141 × 9.803 × 138.559; 2⁷ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 83 × 1.987) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.