^1.204/₇₃₁ + ⁷²²/_1.120 + ⁷⁸¹/_1.168 + ⁷⁵⁸/_1.197 - ⁷³²/_7.416 + ^1.176/₇₅₀ - ⁷⁴⁷/_1.189 - ⁸¹⁷/₉₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 731 = 17 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.204; 731) = 43

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.204/₇₃₁ = ^{(22 × 7 × 43)}/_{(17 × 43)} = ^{((22 × 7 × 43) : 43)}/_{((17 × 43) : 43)} = ²⁸/₁₇

• 722 = 2 × 19²
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• PGCD (722; 1.120) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²²/_1.120 = ^{(2 × 192)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 7) : 2)} = ³⁶¹/₅₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
781 = 11 × 71
• 1.168 = 2⁴ × 73
• PGCD (11 × 71; 2⁴ × 73) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
758 = 2 × 379
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• PGCD (2 × 379; 3² × 7 × 19) = 1

• 732 = 2² × 3 × 61
• 7.416 = 2³ × 3² × 103
• PGCD (732; 7.416) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³²/_7.416 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2³ × 3² × 103)} = - ^{((22 × 3 × 61) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3² × 103) : (2² × 3))} = - ⁶¹/₆₁₈

• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 750 = 2 × 3 × 5³
• PGCD (1.176; 750) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.176/₇₅₀ = ^{(23 × 3 × 72)}/_{(2 × 3 × 5³)} = ^{((23 × 3 × 72) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5³) : (2 × 3))} = ¹⁹⁶/₁₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
747 = 3² × 83
• 1.189 = 29 × 41
• PGCD (3² × 83; 29 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
817 = 19 × 43
• 96 = 2⁵ × 3
• PGCD (19 × 43; 2⁵ × 3) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.400.241.781.807.423 = 348.923 × 4.013.039.501
• 727.687.647.036.000 = 2⁵ × 3² × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 41 × 73 × 103
• PGCD (348.923 × 4.013.039.501; 2⁵ × 3² × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 41 × 73 × 103) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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