^1.202/_1.752 - ^1.182/_1.788 - ^1.142/_1.790 + ^1.188/_1.802 + ^1.149/_1.848 + ^1.158/_1.816 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.202 = 2 × 601
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.202; 1.752) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.202/_1.752 = ^{(2 × 601)}/_{(2³ × 3 × 73)} = ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2³ × 3 × 73) : 2)} = ⁶⁰¹/₈₇₆

• 1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.788 = 2² × 3 × 149
• PGCD (1.182; 1.788) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.182/_1.788 = - ^{(2 × 3 × 197)}/_{(2² × 3 × 149)} = - ^{((2 × 3 × 197) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 149) : (2 × 3))} = - ¹⁹⁷/₂₉₈

• 1.142 = 2 × 571
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• PGCD (1.142; 1.790) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.142/_1.790 = - ^{(2 × 571)}/_{(2 × 5 × 179)} = - ^{((2 × 571) : 2)}/_{((2 × 5 × 179) : 2)} = - ⁵⁷¹/₈₉₅

• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.802 = 2 × 17 × 53
• PGCD (1.188; 1.802) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.188/_1.802 = ^{(22 × 33 × 11)}/_{(2 × 17 × 53)} = ^{((22 × 33 × 11) : 2)}/_{((2 × 17 × 53) : 2)} = ⁵⁹⁴/₉₀₁

• 1.149 = 3 × 383
• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• PGCD (1.149; 1.848) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.149/_1.848 = ^{(3 × 383)}/_{(2³ × 3 × 7 × 11)} = ^{((3 × 383) : 3)}/_{((2³ × 3 × 7 × 11) : 3)} = ³⁸³/₆₁₆

• 1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.816 = 2³ × 227
• PGCD (1.158; 1.816) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.158/_1.816 = ^{(2 × 3 × 193)}/_{(2³ × 227)} = ^{((2 × 3 × 193) : 2)}/_{((2³ × 227) : 2)} = ⁵⁷⁹/₉₀₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.804.265.093.021.773 = 31² × 4.999.235.268.493
• 3.679.465.870.458.840 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 53 × 73 × 149 × 179 × 227
• PGCD (31² × 4.999.235.268.493; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 53 × 73 × 149 × 179 × 227) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.