^1.202/_1.751 - ^1.190/_1.772 - ^1.146/_1.782 + ^1.199/_1.800 + ^1.133/_1.840 + ^1.158/_1.820 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.202 = 2 × 601
• 1.751 = 17 × 103
• PGCD (2 × 601; 17 × 103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• 1.772 = 2² × 443
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.190; 1.772) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.190/_1.772 = - ^{(2 × 5 × 7 × 17)}/_{(2² × 443)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 17) : 2)}/_{((2² × 443) : 2)} = - ⁵⁹⁵/₈₈₆

• 1.146 = 2 × 3 × 191
• 1.782 = 2 × 3⁴ × 11
• PGCD (1.146; 1.782) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.146/_1.782 = - ^{(2 × 3 × 191)}/_{(2 × 3⁴ × 11)} = - ^{((2 × 3 × 191) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁴ × 11) : (2 × 3))} = - ¹⁹¹/₂₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.199 = 11 × 109
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• PGCD (11 × 109; 2³ × 3² × 5²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.133 = 11 × 103
• 1.840 = 2⁴ × 5 × 23
• PGCD (11 × 103; 2⁴ × 5 × 23) = 1

• 1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• PGCD (1.158; 1.820) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.158/_1.820 = ^{(2 × 3 × 193)}/_{(2² × 5 × 7 × 13)} = ^{((2 × 3 × 193) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 13) : 2)} = ⁵⁷⁹/₉₁₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 248.797.989.019.061 est un nombre premier
• 192.874.823.341.200 = 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 103 × 443
• PGCD (248.797.989.019.061; 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 103 × 443) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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