^1.202/_1.750 - ^1.185/_1.788 + ^1.147/_1.791 - ^1.192/_1.806 - ^1.147/_1.850 - ^1.157/_1.819 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.202 = 2 × 601
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.202; 1.750) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.202/_1.750 = ^{(2 × 601)}/_{(2 × 5³ × 7)} = ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2 × 5³ × 7) : 2)} = ⁶⁰¹/₈₇₅

• 1.185 = 3 × 5 × 79
• 1.788 = 2² × 3 × 149
• PGCD (1.185; 1.788) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.185/_1.788 = - ^{(3 × 5 × 79)}/_{(2² × 3 × 149)} = - ^{((3 × 5 × 79) : 3)}/_{((2² × 3 × 149) : 3)} = - ³⁹⁵/₅₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.147 = 31 × 37
• 1.791 = 3² × 199
• PGCD (31 × 37; 3² × 199) = 1

• 1.192 = 2³ × 149
• 1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
• PGCD (1.192; 1.806) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.192/_1.806 = - ^{(23 × 149)}/_{(2 × 3 × 7 × 43)} = - ^{((23 × 149) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 43) : 2)} = - ⁵⁹⁶/₉₀₃

• 1.147 = 31 × 37
• 1.850 = 2 × 5² × 37
• PGCD (1.147; 1.850) = 37

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.147/_1.850 = - ^{(31 × 37)}/_{(2 × 5² × 37)} = - ^{((31 × 37) : 37)}/_{((2 × 5² × 37) : 37)} = - ³¹/₅₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.157 = 13 × 89
• 1.819 = 17 × 107
• PGCD (13 × 89; 17 × 107) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 91.432.664.974.073 = 173 × 302.483 × 1.747.247
• 73.055.186.410.500 = 2² × 3² × 5³ × 7 × 17 × 43 × 107 × 149 × 199
• PGCD (173 × 302.483 × 1.747.247; 2² × 3² × 5³ × 7 × 17 × 43 × 107 × 149 × 199) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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