^1.201/_1.952 - ^1.235/_1.965 - ^1.247/_1.900 + ^1.254/_1.969 + ^1.258/_1.964 - ^1.283/_1.955 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.201 est un nombre premier
• 1.952 = 2⁵ × 61
• PGCD (1.201; 2⁵ × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.235; 1.965) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.235/_1.965 = - ^{(5 × 13 × 19)}/_{(3 × 5 × 131)} = - ^{((5 × 13 × 19) : 5)}/_{((3 × 5 × 131) : 5)} = - ²⁴⁷/₃₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.247 = 29 × 43
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• PGCD (29 × 43; 2² × 5² × 19) = 1

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.969 = 11 × 179
• PGCD (1.254; 1.969) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.254/_1.969 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(11 × 179)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 11)}/_{((11 × 179) : 11)} = ¹¹⁴/₁₇₉

• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.964 = 2² × 491
• PGCD (1.258; 1.964) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.258/_1.964 = ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2² × 491)} = ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2² × 491) : 2)} = ⁶²⁹/₉₈₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• PGCD (1.283; 5 × 17 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 606.233.404.973.267 = 1.916.839 × 316.267.253
• 12.522.102.483.770.400 = 2⁵ × 3 × 5² × 17 × 19 × 23 × 61 × 131 × 179 × 491
• PGCD (1.916.839 × 316.267.253; 2⁵ × 3 × 5² × 17 × 19 × 23 × 61 × 131 × 179 × 491) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.