^1.199/₇₀₅ + ⁶⁷⁶/_1.105 - ⁷⁴³/_1.142 + ⁷⁵¹/_1.175 - ⁷⁰⁶/_7.378 - ^1.158/₇₃₇ + ⁷³⁰/_1.170 + ⁷⁷⁵/₆₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.199 = 11 × 109
• 705 = 3 × 5 × 47
• PGCD (11 × 109; 3 × 5 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 676 = 2² × 13²
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (676; 1.105) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁷⁶/_1.105 = ^{(22 × 132)}/_{(5 × 13 × 17)} = ^{((22 × 132) : 13)}/_{((5 × 13 × 17) : 13)} = ⁵²/₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
743 est un nombre premier
• 1.142 = 2 × 571
• PGCD (743; 2 × 571) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
751 est un nombre premier
• 1.175 = 5² × 47
• PGCD (751; 5² × 47) = 1

• 706 = 2 × 353
• 7.378 = 2 × 7 × 17 × 31
• PGCD (706; 7.378) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁶/_7.378 = - ^{(2 × 353)}/_{(2 × 7 × 17 × 31)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 7 × 17 × 31) : 2)} = - ³⁵³/_3.689

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.158 = 2 × 3 × 193
• 737 = 11 × 67
• PGCD (2 × 3 × 193; 11 × 67) = 1

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• PGCD (730; 1.170) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁰/_1.170 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((2 × 5 × 73) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : (2 × 5))} = ⁷³/₁₁₇

• 775 = 5² × 31
• 60 = 2² × 3 × 5
• PGCD (775; 60) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁵/₆₀ = ^{(52 × 31)}/_{(2² × 3 × 5)} = ^{((52 × 31) : 5)}/_{((2² × 3 × 5) : 5)} = ¹⁵⁵/₁₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.856.487.562.622.879 = 5.953 × 311.857.477.343
• 853.681.698.569.700 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 67 × 571
• PGCD (5.953 × 311.857.477.343; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 67 × 571) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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