^1.197/_1.740 + ^1.180/_1.764 - ^1.135/_1.773 + ^1.195/_1.783 + ^1.122/_1.834 + ^1.153/_1.809 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.197; 1.740) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.197/_1.740 = ^{(32 × 7 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = ^{((32 × 7 × 19) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 3)} = ³⁹⁹/₅₈₀

• 1.180 = 2² × 5 × 59
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• PGCD (1.180; 1.764) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.180/_1.764 = ^{(22 × 5 × 59)}/_{(2² × 3² × 7²)} = ^{((22 × 5 × 59) : 22 )}/_{((2² × 3² × 7²) : 2² )} = ²⁹⁵/₄₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.135 = 5 × 227
• 1.773 = 3² × 197
• PGCD (5 × 227; 3² × 197) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.195 = 5 × 239
• 1.783 est un nombre premier
• PGCD (5 × 239; 1.783) = 1

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.834 = 2 × 7 × 131
• PGCD (1.122; 1.834) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.122/_1.834 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 7 × 131)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 7 × 131) : 2)} = ⁵⁶¹/₉₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.153 est un nombre premier
• 1.809 = 3³ × 67
• PGCD (1.153; 3³ × 67) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.236.039.077.611.379 = 17 × 107 × 3.428.278.767.241
• 2.365.655.526.918.180 = 2² × 3³ × 5 × 7² × 29 × 67 × 131 × 197 × 1.783
• PGCD (17 × 107 × 3.428.278.767.241; 2² × 3³ × 5 × 7² × 29 × 67 × 131 × 197 × 1.783) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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