^1.196/_1.928 - ^1.221/_1.950 - ^1.246/_1.896 - ^1.239/_1.960 + ^1.249/_1.957 + ^1.268/_1.962 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• 1.928 = 2³ × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.196; 1.928) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.196/_1.928 = ^{(22 × 13 × 23)}/_{(2³ × 241)} = ^{((22 × 13 × 23) : 22 )}/_{((2³ × 241) : 2² )} = ²⁹⁹/₄₈₂

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (1.221; 1.950) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.221/_1.950 = - ^{(3 × 11 × 37)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = - ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 3)} = - ⁴⁰⁷/₆₅₀

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• PGCD (1.246; 1.896) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.246/_1.896 = - ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2³ × 3 × 79)} = - ^{((2 × 7 × 89) : 2)}/_{((2³ × 3 × 79) : 2)} = - ⁶²³/₉₄₈

• 1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• PGCD (1.239; 1.960) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.239/_1.960 = - ^{(3 × 7 × 59)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = - ^{((3 × 7 × 59) : 7)}/_{((2³ × 5 × 7²) : 7)} = - ¹⁷⁷/₂₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.249 est un nombre premier
• 1.957 = 19 × 103
• PGCD (1.249; 19 × 103) = 1

• 1.268 = 2² × 317
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• PGCD (1.268; 1.962) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.268/_1.962 = ^{(22 × 317)}/_{(2 × 3² × 109)} = ^{((22 × 317) : 2)}/_{((2 × 3² × 109) : 2)} = ⁶³⁴/₉₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.075.892.151.613 est un nombre premier
• 665.235.404.706.600 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 19 × 79 × 103 × 109 × 241
• PGCD (7.075.892.151.613; 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 19 × 79 × 103 × 109 × 241) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.